בנם הבכור של ימימה ודוד. נולד בתרפ"ח (1928) בתימן. אח בכור ליוסף, אברהם, סעדיה ומרים.

חיים גדל בתימן. אחרי שעברו לגור בעיר הנמל עדן נחשפו בני הבית לפעילות הציונית של הסוכנות היהודית, ולכרוזים שבהם עודדו אותם לעלות לארץ הקודש. ב-1938, כשהיה בן עשר, הפליגו בני המשפחה באונייה מטעם הסוכנות, שיצאה מנמל עדן בדרכה לארץ ישראל דרך ים סוף ותעלת סואץ.

בארץ, תחת שלטון המנדט הבריטי, גרה המשפחה בפתח תקווה, בשכונת מחנה יהודה ואחר כך בשכונת שעריה. חיים התחנך בבתי ספר באזור מגוריו.

ב-1943, בהיותו בן חמש-עשרה, התנדב לשרת כנוטר במשטרה הבריטית כדי לסייע בהגנה על היישובים היהודיים מפני התקפות הערבים. ב-1944, והוא בן שש-עשרה, הצטרף למחתרת האצ"ל בפיקודו של מנחם בגין, שמטרתה הייתה לסלק את הבריטים מהארץ. עם חבריו הדביק בלילות כרוזים נגד השלטון הבריטי, ובמחסן של הוריו, שנבנה בחצר ביתם, היה "סליק" שבו הסתירה המחתרת תחמושת.

בעקבות פעילותו באצ"ל עצרו אותו הבריטים ב-1946 והביאוהו לבניין הבולשת הבריטית ביפו, שם נחקר ועונה. לאחר מכן הועבר לבית הסוהר ברמלה, מבלי שמשפחתו עודכנה היכן הוא נמצא. בהמשך היה כלוא בבית הסוהר בלטרון עד קום המדינה.

לאחר השחרור מהכלא הבריטי נלחם במלחמת העצמאות והשתתף בכיבוש יפו ויהודיה, כפר ערבי גדול בשפלה (היום יהוד-מונוסון).

במאי 1948, בהתקפה על העיר רמלה נפצע קשה בבטנו מירי רציף של מכונת ירייה מסוג "שפנדאו". הוא הושלך על קוצי בר, וחבריו סברו כי אין סיכוי להציל את חייו. אחרי זמן מה חזר חברו לשדה הקרב, הבחין כי הפצוע עדיין בחיים והחליט לנסות להצילו.

חיים הגיע לבית החולים פצוע קשה וזמן רב היה מחוסר הכרה. בפציעתו איבד ריאה אחת וכמה צלעות, אך לבסוף התאושש, קם ממיטת חוליו וחזר לתפקד.

הוא נישא לחנה, בחורה צעירה שעלתה בעלייה הגדולה מתימן אחרי קום המדינה. הם הכירו כשחיים עזר לה ולבני משפחתה בצעדיהם הראשונים בארץ. בני הזוג הקימו את ביתם בפתח תקווה, ונולדו להם חמישה ילדים: ראובן הבכור, ואחריו שרה, מזל, חגי ובת הזקונים נצחיה.

חיים היה נכה צה"ל בדרגה גבוהה וכל חייו עמדו בצל הפציעה. הצלעות שאיבד הוחלפו אומנם בצלעות פלטינה, אבל לריאה שהוצאה לא היה תחליף. עם זאת תפקד כאילו גופו החסר שלם, וגם לא שיתף את הסובבים אותו במכאוביו.

הוא עבד בעיריית פתח תקווה במחלקת החינוך, ואף ניהל עסק של הפצת עיתוני בוקר. כמו כן עסק בפעילות ציבורית, ושנים רבות היה חבר מרכז הליכוד ושימש סגן יו"ר המועצה הדתית בפתח תקווה.

בצד עבודתו ועיסוקיו הרבים למען החברה, אהב לקרוא וללמוד, אהב גם את הים, וקבע לעצמו מנהג לנסוע לירושלים ולכותל המערבי שלוש פעמים בשנה.

כאדם אמפתי ורגיש לזולת, אהב לתרום מזמנו ומכספו כדי לסייע למי שגורלו לא שפר עליו. בראש השנה ובחג הפסח נהג למלא את תא המטען של רכבו במזון וביגוד ומחלק למשפחות נזקקות, כל משפחה על פי צרכיה.

כך חינך את ילדיו לערכים של כבוד ונתינה, ונדיבותו באה לידי ביטוי גם ביחסיו אליהם. הוא טען שאינו צריך את הכסף בעולם הבא, ולכן נתן מכספו לילדיו במשך שנות חייו, במקום להוריש להם אחרי מותו.

כולם הכירוהו כאדם נעים הליכות, בעל מזג נוח, שקיבל כל אחד בסבר פנים יפות. את דבריו אמר תמיד בנחת ומעולם לא הרים את קולו. כעסים היו ממנו והלאה, וילדיו מספרים כי הציע להם לעיין באיגרת הרמב"ן, שבה נכתב על חשיבות הענווה וההימנעות מכעס, כדי שגם הם ילמדו מידה של איפוק וריסון עצמי.

חיים ניחן בשמחת חיים בלתי נלאית והיה אופטימיסט חסר תקנה. פניו היו מוארות תמיד ומחייכות לכל אדם. רק הבעות הפנים בעונות המעבר הסגירו את כאביו. בצד האופטימיות בלט כריאלי בגישתו, והמשפט השגור בפיו היה "לא לעולם חוסן", שמשמעותו שגם אם לאדם יש כוחות רבים, הם לא יתקיימו לנצח, אלא עשויים לעזוב אותו ביום מן הימים.

עם השנים מצבו של חיים הידרדר מאוד בשל פציעתו במלחמה. בתו נצחיה סיפרה על אופיו החזק והיציב, שלא אפשר לו להיכנע לסבלותיו: "אני זוכרת את יללות האמבולנס שהזמנתי בכל פעם שהתקשה בנשימתו, את האשפוזים בבתי החולים ואת בחינות הבגרות שאליהן למדתי ליד מיטת חוליו בבית החולים. לא אשכח את דבריו של רופא הריאות במרפאת הריאות בתל השומר, שאמר לי, ילדה בת שש-עשרה, שהתלוותה לאביה בביקורת בתל השומר, שהגוף של אבא הוא כמו מכונית עם מנוע מקרטע. המדהים הוא שרוחו של אבא לא נפלה למשמע דברי הרופא, והוא רק ענה משהו בסגנון של 'לא רופא בשר ודם יודע שעתו של אדם'". בפברואר 1999 תש כוחו.

חיים רצון נפטר ביום כ"א בשבט תשנ"ט (7.2.1999). בן שבעים ואחת היה בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בפתח תקווה (סגולה). הותיר אישה, חמישה ילדים, נכדים ואחים.

על המצבה כתבו אוהביו: "איש תם וישר ויר"א, רודף צדקה וחסד, אהוב על הבריות".

כחודש לאחר פטירתו כתבה בתו נצחיה שני שירים לזכרו, שכותרתם "אבא". שיר אחד מבטא כאב וגעגועים עזים: "...איה אתה אבא – אבא יקר / מחכים אנו לשווא וכאן קר, / גם בגד חם לא יעזור, / רק חיבוקך ייתן לנו מור, / כי הפצע כואב ושותת ליבנו / על כי הלכת מעימנו ... מביטה אני בתמונה / ורוצה להגיד: אבא, אנא, שוב אלינו במהרה / ונאמר לכולם היה זה רק חלום רע".

בשיר השני היא משלימה עם האובדן אך מחכה לאות וסימן מאביה שאכן השתחרר מייסוריו: "רק תן לנו סימן עוד לפני האפיקומן, / שנדע שעתה אתה מרוצה / ולהיות למעלה הינך רוצה, / שאותנו אתה רואה / ושומע את הקדיש הנאה, / תהא לנו הקלה / ונמשיך בזו התפילה, / לו רק זאת ידענו / שטוב לך שם אבינו ... כך נוכל את חיינו להמשיך / וללכת כל שנה לתשליך..."

ב-2019 כתבה נצחיה, בערב יום הזיכרון לחללי צה"ל: "אומנם אבא לא נפטר צעיר מאוד, אלא כבן שבעים היה בלכתו מאיתנו, אך כבת הזקונים שלו הרגשתי שנפטר צעיר מבלי שילדיי הספיקו ליהנות וללמוד ממנו ... אבא היה אדם מיוחד ואני לא משוחדת, כי גם כל מי שזכה להכירו אמר זאת".